برای حل این مسئله، ابتدا باید زمان رسیدن دو متحرک به هم را پیدا کنیم.
فرض کنیم محیط دایره به صورت زیر محاسبه شود:
گردش کامل یک دایره برابر است با \( 2\pi \times \text{شعاع} \).
در مسئله شعاع دایره \( r = 80 \) متر است، پس محیط دایره میشود:
\[ 2 \times \pi \times 80 = 160\pi \]
همچنین فاصله اولیه بین دو متحرک برابر است با طول نیم دایره:
\[ \pi \times 80 = 80\pi \]
چون دو متحرک به سمت یکدیگر حرکت میکنند، سرعت نسبی آنها برابر مجموع سرعتهای آنهاست:
سرعت نسبی = \( 6 + 12 = 18 \) متر بر ثانیه.
زمانی که طول میکشد تا متحرکها به هم برسند برابر است با:
زمان \( = \frac{\text{فاصله اولیه}}{\text{سرعت نسبی}} = \frac{80\pi}{18} \)
حالا که زمان را داریم، میتوانیم سرعت متوسط را حساب کنیم:
سرعت متوسط برابر است با:
سرعت متوسط = \(\frac{\text{کل مسیر طیشده}}{\text{کل زمان}} = \frac{160\pi}{\frac{80\pi}{18}}\).
با حسابکردن این عبارت، سرعت متوسط برابر میشود با:
\[ \frac{160\pi}{\frac{80\pi}{18}} = \frac{160\pi \times 18}{80\pi} = 36 \]
پس سرعت متوسط دو متحرک در لحظه رسیدن به هم برابر است با \( 36 \) متر بر ثانیه.
